Historicamente falando, as disciplinas — ou estudos, como queira chamar — de Matemática e Lógica caminharam em diferentes direções durante longos anos, tornando-se objetos de aprendizagem que diferiam entre si em diversos graus e aspectos. Ambas floresceram nos primórdios intelectuais de nossa espécie, sendo criadas para dois intuitos em comum: instrução mental e ordem. Enquanto a citada Lógica possuiu um início calmo e sucinto na nação grega, a virtuosa e essencial Matemática ganhou espaço nos povos que utilizavam a ciência como base de sua cultura — em especial os que necessitavam de tal estudo para sobreviver harmoniosamente em sociedade. Com o passar dos anos, e a troca de conhecimentos entre culturas convergentes, a Matemática adquiriu características e transformou algumas de suas partes na Lógica, enquanto a Lógica converteu-se, também, parte de sua erudição em Matemática — uma troca significativa, consolidada pelo tempo, em que ambas se complementaram e, talvez, tenham acabado tornando-se uma só instrução. É inegável a importância que uma exerceu na outra, e seus papéis na construção e complementação de seus aprendizados; a consequência que tais fatos ocasionaram é simples: sob terras hodiernas, é irrealizável separá-las e adquirir conhecimento profundo sem visitas constantes a ambos os lados; de fato, estão tão intrinsecamente conectadas que partiram rumo à uma evolução incrivelmente consistente e atualizável, milênios à frente de suas exordiais fertilizações.
A Lógica, em simplistas expressões, seria como uma Matemática ainda não alvorecida, com problemas juvenis e uma falta considerável de apelo e reconhecimento autêntico, enquanto a Matemática tornaria-se uma Lógica melhor desenvolvida e trabalhada, carregando um certo respeito e notoriedade, das quais a fariam certificar-se de tal própria existência e utilização. Os Lógicos, que, fadados, carregam tal sina, ofendem-se ao ouvir — ou ler — essas recentes palavras, alegando que os Matemáticos, dizentes suprassumos, inocentemente não reconhecem e apreciam o fundamento proferido pela matéria em questão, renegando-os sem motivos ou provas; enquanto, em contraparte, os Matemáticos defendem a si próprios e alegam coisas parecidas para os estudiosos antagonistas. Felizmente, a escassez de tais profissionais de cabeça-fechada é uma realidade crescente em nosso meio social. Inúmeros aprenderes Matemáticos atuais utilizam a Lógica, e vice-versa, firmando e formalizando uma real e grandiosa ajuda mútua entre ambas as disciplinas. Uma das provas de tal trabalho em equipe é a Questão de Pormenor, que inicia seus estudos e pesquisas seguindo vias logistas, transformadas, subsequentemente, em deduções e comprovações que partiram e concluíram-se devido a estudos pertencentes à Matemática; sem dúvida, elas caminham — sendo praticamente errôneo discordar —, e sempre caminharam, lado a lado. Qualquer resposta arbitrária diferente de tal raciocínio cairia em um carma egoísta e infundado. No fim, em seu término, a Lógica transforma-se em Matemática, e Matemática sobrevive à partir da Lógica.
Nos ordinários ideais pregados por Bertrand Russell no seu livro Introdução à Filosofia Matemática (no original: Introduction to Mathematical Philosophy), publicado pela primeira vez no ano de 1919, na Inglaterra, o autor conta um pouco a respeito dos Números Naturais, definindo-os por métodos já pré-determinados, conceituando em uma vertente filosófica os Número Reais, Cardinais e Ordinais, Limites e Continuidades de Funções, e Séries Infinitas, demonstrando aos leitores um pouco de sua generalização na concepção dos Números existentes. Partindo e se inspirando nos estudos de outros grandes filósofos matemáticos, Giuseppe Peano e Friedrich L. G. Frege, ele inicia um raciocínio complexo e duradouro à respeito da matéria empregada, analisando a fundo sua importância e funcionalidade. O livro foi concebido no intuito de criar e expor uma abordagem menos técnica, todavia mais filosófica e detalhada, para que os leitores leigos, em busca de conhecimento e/ou aprendizado estudantil, fossem apresentados às principais ideias e vertentes da Principia Mathematica — ou, simplesmente, os primórdios exemplos e aplicações referentes à Matemática, de uma forma ampla, aprofundada e organizada —, um princípio que ele próprio desenvolveu, com a ajuda de outro grande profissional do meio, Alfred North Whitehead.
Durante a escrita, e o raciocínio empregado nos primeiros capítulos de sua obra, Russell inicia introduzindo, todavia não definindo — até o momento — filosoficamente o assunto, os três primordiais termos, nomeados de: “0”, “número” e “sucessor”. Segundo seu próprio raciocínio, atingimos a especificação de qualquer Número Natural, intuitivamente. Na obra, ele usa como exemplo o número “30.000”, assim sendo, definimos primeiramente o real “1” como o sucessor de “0”, depois definimos “2” como o sucessor de “1”, e assim sucessivamente.
“No caso de um número especificado, tal como 30.000, a prova de que poderemos atingi-lo, procedendo passo a passo dessa maneira, pode ser feita, se tivermos a paciência necessária, pela experiência real: podemos continuar até atingirmos realmente 30.000. Mas, conquanto o método experimental seja disponível para cada número natural, dele não nos podemos valer para provar a proposição geral de que todos esses números podem ser atingidos dessa maneira. Haverá algum outro modo pelo qual isso possa ser feito? Quais os números que podem ser atingidos sendo dados os termos “0” e “sucessor”? Haverá algum meio pelo qual possamos definir toda a classe de tais números?” (RUSSELL, Bertrand; Introdução à Filosofia Matemática, página 26).
A partir de tal conceito determinado, descrevemos a formulação do raciocínio pelos Princípio da Ordenação, Princípio da Indução Matemática, e do Teorema da Indução. Os pontos que se sucedem analisam as concepções referentes a diversas outras especificações, que pertencem aos fundamentos da Lógica. Usando nossa virtuosa dedução, atingimos primeiramente a base dos Números Naturais. Existe também um caminho considerado por muitos como eficazmente superior, porém, em contraparte, esse tal método é visto com uma maior complexidade aos olhos dos leigos e igualmente dos estudiosos; ele possui uma maneira mais direta de adaptação, todavia seus conceitos lógicos e suas proposições de partidas diferem da familiaridade em relação à naturalidade numeral. Representam o último estágio do atual pensamento matemático, atrás apenas do que classificamos como desconhecido. Infelizmente, matematicamente falando, nosso domínio em relação a determinado assunto encontra-se recheado de inseguranças e incertezas. Russell descreveu a Matemática como sendo uma ciência pautada pela Quantidade, embora tal termo possa parecer completamente vago; sendo assim, facilitando o argumento do filósofo matemático, os atuais cientistas baseiam a disciplina nos Números.
Embora os hodiernos pensadores a classifiquem com tal alcunha, seria, deveras, errôneo ditá-la como uma ciência baseada unicamente nos números, devido a quantidade gigantesca de vertentes que possui não baseadas nos algarismos de contagem. A Geometria, uma de suas principais bases, emprega totalmente algumas coordenadas e medidas que não possuem absolutamente nenhuma ligação com os números, ou com os sinais de Positivo e Negativo tanto usados nas instruções, como por exemplo alguns problemas referentes à Geometria Descritiva. Em contraparte a isso, os Cardeais, presentes na brevemente citada, anteriormente, Teoria da Indução, e pelas relações ancestrais, graças às séries sucessivas de operações referentes à ciência utilizada, foi a grande — principal e maior — responsável por empregar tais fatos na cabeça dos aspirantes estudantes, praticamente generalizando e colocando os números como os únicos e primordiais pontos centrais da Matemática — um pequeno equívoco, finalizando, embora continuem a ser os majoritários empregadores — e das suas comprovações.
Isso desencadeou uma imagem distorcida, que foi quebrada anos mais tarde, com a implementação e inauguração de reais vertentes estudantis, separados da aritmética, a matéria principal, em que nenhum deles, especialmente, tornou-se consagrado unicamente pela utilização dos Números. A separação das propriedades elementares agora caminham ligadas às relações de semelhanças de classes e agrupamento de um-a-um. O Finito engloba os estudos gerais das relações antigas — ou ancestrais, de acordo com diferentes autores —, possuindo para si o complemento necessário presente na Indução Matemática, com a propriedade dos Números Ordinais, que envolvem desde os elementos da Teoria da Continuidade e as inúmeras e especificadas espécies de Séries-Numerais, ao Limite das Funções, que não implicam, necessariamente, a generalização em comparação aos outros Números; a Adição passou a construir seus estudos mutualmente exclusivos, usando seu grupo classificativo; a Multiplicação detém uma espécie particular de relacionamento, um-para-muitos, penetrando na Teoria das Seleções. Os citados princípios, generalizadamente falando, em relação aos raciocínios lógicos e formais empregados, faz-nos seguir o processo de dedução, alcançando resultados de problemas majoritariamente mais empregatícios e aplicáveis. Jogando na roda, também, os raciocínios da aritmética comum, não possuímos padrão algum considerado universalmente admitido pelos matemáticos em questão; sendo assim, podemos afirmar e concluir uma nova formação de grupos de sistemas dedutivos entranhados à matemática hodierna, transformando a aritmética clássica em uma forma de trabalho antiquada. Porém, caso qualquer um desses novos sistemas de dedução seja considerado como parte da Lógica ou da Aritmética atual, como a minimamente contextualizada Teoria das Seleções, a aplicação de tais conceitos torna-se arbitrária, sem uma justificativa inteiramente racional.
Russell sempre descreveu essa tal obra sua como voltada para estudantes principiantes e, em decorrência disso, não utiliza em suas palavras um formalismo tão minucioso a respeito dos assuntos envolventes da Lógica e, principalmente, da Matemática; muito pelo contrário: sua escrita é praticamente literária, descrevendo seus pensamentos — e didática empregada — de uma forma mais natural, remetendo-se à oratória de um excelente professor. Foi muito criticado em decorrência disso, porém, aplicando tal método, ganhou igualmente uma quantidade significativa de leitores e seguidores.
Em seu teorema, a Principia Mathematica, Russell e Whitehead declararam e estabeleceram algumas características primordiais na utilização da Lógica Matemática, seguindo a eliminação das fáceis considerações psicológicas das ciências empregadas, a utilização da Lógica solitária em relação ao formalismo e táticas de estudos utilizados por Giuseppe Peano e Friedrich L. G. Frege. Embora, atualmente — e naquela época igualmente, por que não? —, a Matemática seja vista por uma amplitude considerável de pessoas e estudiosos como uma ciência totalmente exata, a Filosofia da Matemática utilizada durante as páginas da obra procura exemplificar os problemas relativos aos seus fundamentos, levando em conta um processo regressivo, investigando suas estruturas básicas, estabelecidas desde seus primórdios, e as estruturas básicas e fundamentais que se aliam à ciência em questão. Saliente, igualmente, a importância desse estudo em questões de Filosofia, que aliam-se aos primórdios dos pensamentos humanos.
Introdução à Filosofia Matemática (Introduction to Mathematical Philosophy) – Reino Unido, 1919.
Autor: Bertrand Russell. Tradução: Augusto J. Franco de Oliveira. Publicação no Brasil: Zahar. Formato: 14 x 21, 208 páginas. Catalogação: Literatura de ensino superior.
